Jeu de casino, maths, et probabilités. (version 2)

Publié le 22 Mars 2014

Le casino pour les nuls.

C'est un article de 2008 et depuis quelques temps il est revenu en 1ère position de mes statistiques, alors je le remet au gout du jour. La base reste la même, les maths n'ont pas changées depuis. :)

Je ne suis pas vraiment un joueur, j'ai eu joué, j'ai même gagné plus que je n'ai joué, mais ce qui m’intéresse vraiment, c'est le fonctionnement des jeux, les stratégies, et simplement le plaisir de jouer un peu.

Il y a beaucoup de littérature à ce propos. Vous pouvez éliminer d'emblée toutes les "techniques" qui permettent de gagner.

C'est clair et net : Il est impossible de "battre le casino".

On peut avoir de la "chance" et gagner plus que ce que l'on a joué, mais statistiquement, sur le long terme, c'est impossible. Il existe par contre des stratégies "optimale" qui permettent de perdre le moins possible, ou, autrement dit, de joue le plus longtemps possible avec un minimum d'argent.

Parmi les mythes et légendes il y a la roulette, et tous les systèmes possible et imaginables pour "gagner à la roulette". Ce n'est pas un jeu très intéressant, je le trouve même incroyablement chiant, mais il est très simple à expliquer et à prendre comme cas d'école :

  • La roulette US a une roue numéroté de 1 à 36, un zéro, un double zéro.
  • 18 rouges, 18 noirs.
  • 2 vert (le zéro et le double zéro).

On peut parier sur les rouges, ou sur les noirs, ou sur les chiffres pair, ou sur les chiffres impairs, et d'autres combinaisons que je ne détailles par, parce que c'est exactement le même principe.

Si vous misez sur rouge ou noir, et que la bille tombe sur la couleur, vous doublez votre mise, sinon vous la perdez. S'il n'y avait pas ces fameuses cases vertes, vous auriez exactement 1 chance sur 2 de tomber sur la couleur choisie et le jeu serait "parfait". Statistiquement, vous récupérez 100% de votre mise et le casino gagne 0%. Seulement, bien sur, les cases vertes sont la, et c'est ce qui va faire la "marge" du casino.

Sur un total de 38 cases, il y a : 18 rouges, 18 noirs, 2 verts.

  • autrement dit : 18 chances sur 38 de gagner en misant sur rouge (ou noir), soit : 18/38 = 47.37%
  • Moins d'une chance sur 2 de doubler... j'vous fait pas un dessin : vous perdez de l'argent.
  • La marge du casino est de 5.26% : 2/38 (ou autrement dit : 100 - (47.37 + 47.37) )

Tous les autres types de mises de la roulette sont sur le même principe :

  • Vous pouvez miser sur un seul numéro et récupérer 36x la mise.
  • Sauf que vous n'avez pas 1/36 de gagner, mais 1/38.

Ou miser sur le case "de 1 a 12" pour récupérer 3x la mise. sauf que vous n'avez pas 12/36 (1 sur 3) de gagner, mais 12/38 (1 sur 3.16) . La marge du casino est encore et toujours de 5.26% (il faudrait récupérer 3.16x la mise pour que ça soit équilibré).

Bien sur si vous avez le choix entre une table "0 + double 0" ou une table "0", prenez la table avec un seul 0. Une case verte en moins, moins de chance de perdre.

Avec un seul 0, la marge du casino tombe à 2.7% : 1/37

A propos des "astuces de jeu" maintenant, il y a la fameuse "martingale".
La martingale consiste à doubler sa mise a chaque fois qu'on perd.
Si on gagne, on recommence avec la mise de départ. Cela semble infaillible, et il est vrai qu'on perd très peu souvent. Cela dit, quand on perd, on perd beaucoup.

Et surtout, la technique de mise ne change absolument rien aux probabilités. Quelle que soit la "technique de mise", on a toujours 18/38 de doubler sa mise.

Pour vraiment gagner avec la martingale il faudrait :

  • un compte en banque illimité.
  • pas de mise maximum.
  • Bien sur, il y a toujours une mise maximum et votre compte en banque n'est pas illimité ;)

Il y a d'autres "fausses" techniques, comme celle de noter les couleurs qui sont sortent et de miser en fonction de cela.

Par exemple : il y a 1/3091874 chances qu'il sorte 20 rouges d'affilée.
On pourrait se dire que, tout de même, après 19 rouges d'affilée, il est hautement improbable qu'il en sorte un 20ème, non ?
En fait... il y a autant de chance de faire 20 rouge d'affilée que de faire 19 rouges d'afillée + 1 noir. Il n'y a pas 1 chance sur 3091874 que la prochaine (et 20ème) soit un rouge. Ni même 19/3091874 ou n'importe quel chiffre tordu.

Mais tout simplement.. 18/38 ... encore et toujours.

La petite bille n'a aucune mémoire et se contre fiche des résultats de ces 50 dernières années (c'est valable aussi pour le loto). La petite bille à 18/38 de vous faire doubler votre mise, et c'est donc en votre défaveur. point.

Et n'importe quelle technique simple ou complexe ne pourra JAMAIS modifier ce 18/38.

Il y a d'autres jeu tout aussi simple dans ce genre. Par exemple le "war" (la "bataille" en français, tout le monde y a joué je pense non ?).

Le dealer tire une carte, et vous distribue une carte.
Si votre carte est plus forte, vous doublez votre mise, sinon, vous perdez.
1 chance sur 2 de doubler ? Non ... Car vous ne doublez pas votre mise en cas d’égalité. L'égalité à la bataille c'est un peu la "case verte de la roulette", celle qui permet au casino de gagner des sous. Il y a divers scénario possible sur le cas d'égalité... que je ne connais pas vraiment. En tout cas, vous perdez.

Bon, je vous ai parlé de 2 jeux extrêmement basiques et totalement inintéressant à jouer.
Parmis les plus sympa, à mon gout, il y a le blackjack et le video-poker. Mais expliquer les strategies et les probabilités commence à devenir franchement beaucoup plus complexe.
Il existe beaucoups de casinos en ligne qui permettent de jouer gratuitement et sans s'inscrire. Que je ne citerai pas...

En tout cas, n'oubliez pas : Quoi qu'il arrive, vous perdez. Alors si vous jouez, jouez pour le plaisir, pas pour l'argent, car vous allez perdre.

Rédigé par keru

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